Răspuns :
AE=CF, mai stim ca AB=CD, atunc AB-AE=CD-CF, adica BE=DF AB este paralel cu CD atunci si BE este paralel cu DF
Sa ne uitam la triunghiurile ADE si BCF, Observam ca ambele au doua laturi egale: AD=BC(laturi opuse paralelogram) AE=CF, si unghiurile [tex]\angle{DAE}=\angle{BCF}[/tex] pentru ca sunt unghiuri opuse in paralelogram. De aici rezulta ca cele doua triunghiuri sunt congruente LUL, deci DE=BF. Mai stim si ca sunt paralele, deci avem toate datele sa demonstram ca BEDF este paralelogram.
b) Uita-te la triunghiurile DOF si EOB. Stii deja ca O este intersectia diagonalelor in paralelogramul ABCD deci OD=OB (in paralelogram diagonalele se injumatatesc la intersectie)
Mai stii ca BE=DF, cum am demonstra inainte. Si mai stii ca BD este o secanta care intalneste dreptele paralele BE si DF, de unde rezulta ca unghiurile interne sunt egale [tex]\angle{EBO}=\angle{ODF}[/tex] Atunci avem un caz de congruenta LUL, de unde rezulta ca OE=OF. Dar daca cele doua segmente sunt egale, inseamna ca O este la mijlocul lui EF. Cum am demonstrat ca BDEF este paralelogram inseamna ca O este centrul diagonalelor(pentru ca se injumatatesc in O si diagonalele lui BDEF sunt EF si BD) asa ca E,O,F sunt coliniare si toate sunt pe segmentul EF
Sa ne uitam la triunghiurile ADE si BCF, Observam ca ambele au doua laturi egale: AD=BC(laturi opuse paralelogram) AE=CF, si unghiurile [tex]\angle{DAE}=\angle{BCF}[/tex] pentru ca sunt unghiuri opuse in paralelogram. De aici rezulta ca cele doua triunghiuri sunt congruente LUL, deci DE=BF. Mai stim si ca sunt paralele, deci avem toate datele sa demonstram ca BEDF este paralelogram.
b) Uita-te la triunghiurile DOF si EOB. Stii deja ca O este intersectia diagonalelor in paralelogramul ABCD deci OD=OB (in paralelogram diagonalele se injumatatesc la intersectie)
Mai stii ca BE=DF, cum am demonstra inainte. Si mai stii ca BD este o secanta care intalneste dreptele paralele BE si DF, de unde rezulta ca unghiurile interne sunt egale [tex]\angle{EBO}=\angle{ODF}[/tex] Atunci avem un caz de congruenta LUL, de unde rezulta ca OE=OF. Dar daca cele doua segmente sunt egale, inseamna ca O este la mijlocul lui EF. Cum am demonstrat ca BDEF este paralelogram inseamna ca O este centrul diagonalelor(pentru ca se injumatatesc in O si diagonalele lui BDEF sunt EF si BD) asa ca E,O,F sunt coliniare si toate sunt pe segmentul EF
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!