👤
ANTONIALVVIZ
a fost răspuns

Bisectoarele unghiurilor ABC si ACB ale triunghiului ABC se intersecteaza in D . Se noteaza E piciorul perpendicularei din C pe BD . Aratati ca triunghiul ABC este dreptunghic (masura unghiului BAC =90 de grade) daca si numai daca DE=EC
VA ROG E URGENT!

Răspuns :

VASSYVIZ
"⇒" Daca [DE]≡[EC],atunci ΔBAC-dr.
Dem.  Din [DE]≡[EC] si ΔDEC-dr⇒ΔDEC-dr si isoscel ⇒m<EDC=m<ECD=45
Atunci m< BDC=180-45=135 si in ΔDBC  x+y=180-135=45
In ΔABC m<BAC= 180-2x-2y=180-2(x+y)=180-90=90 ⇒ΔBAC-dr q.e.d.
Reciproca:
Daca ΔBAC-dr. atunci [DE]≡[EC]
Dem.  Din ΔBAC-dr.⇒2(x+y)=90⇒x+y=45
m<BDC=180-(x+y)=180-45=135
m<DEC=180-135=45 si cum DE perpendicular pe EC ⇒ΔDEC-dr. si isoscel⇒
⇒[DE]≡[EC] q.e.d
Vezi imaginea VASSY
Vezi imaginea VASSY
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari