👤
SAYAVIZ
a fost răspuns

Se taie colturile unui patrat de arie 24+16√2 cm² astfel incat poligonul ramas sa fie un octogon regulat. Determinati perimetrul octogonului.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
consideram coltul taiat  triunghi dreptunghic isoscel cu cateta =a
rezulta ipotenuza=latura octogonului =a√2
rezulta ca latura patratului initial este a+a√2+a=2a+a√2=a(2+√2)
Apatratului=[a(2+√2)]²=a²(4+4√2+2)=a²(6+4√2)
a²(6+4√2)=24+16√2
a²(6+4√2)=4(6+4√2)
a²=4
a=2
latura octogonului=a√2=2√2 cm
Poctogon=8x2√2 =16√2 cm
Fie x latura octogonului
la colturi obtinem triunghiuri dreptunghice isoscele de ipotenuze x
inseamna ca  lungimile catetelor sunt [tex] \frac{x}{ \sqrt{2} } = \frac{x \sqrt{2} }{2} [/tex]
deci latura patratului este  egala cu:[tex] \frac{x \sqrt{2} }{2} +x+ \frac{x \sqrt{2} }{2} = \sqrt{24+16 \sqrt{2} } \\ x( \sqrt{2} +1)= \sqrt{16+2\cdot 4\cdot2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2})^2 } \\ x( \sqrt{2}+1)= \sqrt{(4+2 \sqrt{2})^2 } =4+2 \sqrt{2} \\ x= \frac{4+2 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} +1}=(4+2 \sqrt{2} )( \sqrt{2} -1)= \\ 4 \sqrt{2} -4 +4-2 \sqrt{2}=2 \sqrt{2} \\ P=8\cdot 2 \sqrt{2} =16 \sqrt{2} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari