👤
a fost răspuns

Se considera polinomul f(x)= x^3 + x^2 + x + 1. Să se calculeze valoarea expresiei (1-x1) (1-x2) (1-x3).

Răspuns :

LIA96VIZ
Dupa cum se poate observa, in rezolvarea acestui tip de ex trebuie sa folosim formulele lui Viete:
S1=x1+x2+x3=-b/a
S2=x1x2+x2x3+x1x3=c/a
S3=x1x2x3x=-d/a

Deci, in cazu nostru, pt f(x)=x³+x²+x+1, a=1, b=1, c=1, d=1;
Aflam sumele:
S1=x1+x2+x3=-b/a=-1
S2=x1x2+x2x3+x1x3=c/a=1
S3=x1x2x3=-d/a=-1

Rezolvam expresia:
(1-x1)(1-x2)(1-x3)=
=(1-x2-x1+x1x2)(1-x3)=
=1-x2-x1+x1x2-x3+x2x3+x1x3-x1x2x3=
=1-(x1+x2+x3)+(x1x2+x2x3+x1x3)-x1x2x3=
=1-S1+S2-S3=
=1-(-1)+1-(-1)=1+1+1+1=
=4

VASSYVIZ
Daca x1,x2,x3 sunt radacini ale polinomului atunci :
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=(x-x1)(x-x2)(x-x3), unde a=1,coeficient dominant
pentru x=1 avem:
f(1)=(1-x1)(1-x2)(1-x3)=1+1+1+1=4
Deci:(1-x1)(1-x2)(1-x3)=4
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari