50 divizibil cu 100 ⇒ avem in descompunere in suma numere ce contin multiplu de 5 si de 2 .
Daca 50=a1+a2+...+ak si un n ≥4 atunci,
presupunand ca este [tex] a_{1} [/tex] si inlocuind cu 2 si a1-2 suma nu se schimba dar
produsul creste deoarece 2(a1-2)>=a1.Deci numere mai mari ca 4 ,nu.(exceptand 2 de 5 ).Daca avem numere egale cu 1 putem alege
un alt numar cu 1 mai mare si suma nu se modifica dar produsul creste.
Astfel ar trebui sa avem 2 de 5 si 2 de 2 pentru a obtine un multiplu de
100 in produs si suma lor este 14 .Astfel mai ramane 36.Dar deoarece
3x3>2x2x2 si au suma egale ,valoarea maxima e atinsa alegand numai
valori de 3 in numar maxim.Cum 36 se imparte cu 3 inseamna ca produsul
maxim este de:2^2x3^12x5^2. In concluzie,la suma constanta,daca ea este scrisa din cat mai multi de 3,ea devine maxima.
