Răspuns :
Notam AB=X
AC=Y
Avem X+Y=2+2√3
Stim ca AM este mediana in triunghi dreptunghic⇒AM=BC/2
2=BC/2⇒BC=4 cm
Aplicam teorema medianei:AM²=[tex] \frac{2(AB ^{2}+AC ^{2})-BC ^{2} }{4} [/tex]
Vom avea 4=2(X²+Y²)-16/4 (TOTUL SUPRA 4)
16=2(X²+Y²)-16
32=2(X²+Y²)⇒X²+Y²=16
Ridicam pe x+y la patrat si obtinem:
(X+Y)²=(2+2√3)²
X²+Y²+2XY=4+12+8√3
16+2XY=16+8√3
2XY=8√3⇒XY=4√3 cm
Fie N∈(BC),AN perpendicular pe BC
AN=AB*AC/BC
AN=XY/4
AN=4√3/4⇒AN=√3 cm
Il aflam si pe MN cu teorema lui (cel din poza mea):
MN²=AM²-AN²
MN²=4-3⇒MN=1cm
NC=MN+MC
NC=1+2=3cm
Aplicam teorema catetei casal aflam pe AC:
AC²=NC*BC
AC²=3*4
AC²=12⇒AC=2√3cm
Cu teorema celui din poza mea il aflam si pe AB:
AB²=BC²-AC²
AB²=16-12
AB²=4⇒AB=2cm
AC=Y
Avem X+Y=2+2√3
Stim ca AM este mediana in triunghi dreptunghic⇒AM=BC/2
2=BC/2⇒BC=4 cm
Aplicam teorema medianei:AM²=[tex] \frac{2(AB ^{2}+AC ^{2})-BC ^{2} }{4} [/tex]
Vom avea 4=2(X²+Y²)-16/4 (TOTUL SUPRA 4)
16=2(X²+Y²)-16
32=2(X²+Y²)⇒X²+Y²=16
Ridicam pe x+y la patrat si obtinem:
(X+Y)²=(2+2√3)²
X²+Y²+2XY=4+12+8√3
16+2XY=16+8√3
2XY=8√3⇒XY=4√3 cm
Fie N∈(BC),AN perpendicular pe BC
AN=AB*AC/BC
AN=XY/4
AN=4√3/4⇒AN=√3 cm
Il aflam si pe MN cu teorema lui (cel din poza mea):
MN²=AM²-AN²
MN²=4-3⇒MN=1cm
NC=MN+MC
NC=1+2=3cm
Aplicam teorema catetei casal aflam pe AC:
AC²=NC*BC
AC²=3*4
AC²=12⇒AC=2√3cm
Cu teorema celui din poza mea il aflam si pe AB:
AB²=BC²-AC²
AB²=16-12
AB²=4⇒AB=2cm
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!