👤
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC, m(unghiului A)=90 grade, se stie ca AB+AC=radical din 3+ 2 radical din 6 si tg B=2 radical din 2.Determinati:
a).perimterul triunghiului ABC
b).aria triunghiului ABC
c).lungimea razei cercului inscris in triunghiul ABC

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ
AB + AC = √3 + 2√6
tgB = AC/AB = 2√2  ⇒  AC = 2√2AB
 AB + 2√2AB = √3· (1+2√2)
AB(1+2√2) = √3·(1+2√2)  ⇒ AB = √3    AC = 2√6
BC² = AB² + AC² = 3 +24 = 27 ⇒ BC = 3√3
a) P= AB + BC + CA = √3 + 3√3 + 2√6 = 2√3·(2 +√2)
b)  A = AB·AC/2 = 6√2 /2 = 3√2
c) centrul cercului inscris intr-un Δ este in punctul de intersectie a bisectoarelor
fie I punctul de intersectie a bisectoarelor si IM = r _|_AB,  IN = r _|_AC,  IP = r_|_BC
deoarece laturile  Δ sunt tangente la cerc ⇒ AM = AN =r  MB = BP    CN = CP
AM + MB = AB   BP + PC = BC ⇒ AB + CN = BC + AN ⇒ AN - CN = AB - BC = -2√3

AN + CN = AC = 2√6      2AN = 2√6 - 2√3    AN = r = √3·(√2 - 1)

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari