👤


REPEDE CA AM NEVOIE !
Un hexagon regulat este inscris in acelasi cerc cu un triunghi echilateral care are latura 5 radical din 6 cm , Calculati apotema si aria hexagonului .
Cine rezolva corect ii dau 100 de puncte.
La sfarsitul manualului rezultatul este :a6=5√6 supra 2cm si A6=75√3cm²


Răspuns :

[tex]h_3=\dfrac{l_3\sqrt3}{2}[/tex] și pe de altă parte [tex]h_3=\dfrac{3R}{2}[/tex], de unde rezulta ca:

[tex]\dfrac{l_3\sqrt3}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{18}}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow R=\dfrac{15\sqrt2}{3}=5\sqrt2\ cm.[/tex]

[tex]l_6=R=5\sqrt2\ cm.[/tex]

Apotema hexagonului regulat este înălțime in triunghiul echilateral ce are aceeași latura cu latura hexagonului, deci:

[tex]a_6=\dfrac{l_6\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm.[/tex]
(am folosit formula inaltimii triunghiului echilateral [tex]h=\dfrac{l\sqrt3}{2}[/tex])

Aria hexagonului regulat este de 6 ori aria triunghiului echilateral ce are aceeasi latura cu a hexagonului, deci:

[tex]A_6=6\cdot\dfrac{l_6^2\sqrt3}{4}=3\cdot\dfrac{50\sqrt3}{2}=75\sqrt3\ cm^2[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari