Cunoaștem:
a, b ∈ [tex](0, \frac{\pi}{2} )[/tex] → Aparțin cadranului I (sin și cos sunt pozitive)
sin a = [tex]\frac{3}{5}[/tex]
sin b = [tex]\frac{12}{13}[/tex]
============================
Aplicând formula fundamentală a trigonometriei, aflăm cosinusul lui a și b.
[tex]sin^2 a+ cos^2 a = 1\\ cos^2 a= 1 - sin^2 a \\cos^2 a = 1 - (\frac{3}{5})^2 \\cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} \\cos^2 a = \frac{25-9}{25} \\cos^2 a = \frac{16}{25} \\cos\ a = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]sin^2b + cos^2 b = 1\\cos^2 b = 1 - sin^2 b\\cos^2 b = 1 - (\frac{12}{13})^2\\cos^2 b = 1 - \frac{144}{169} \\cos^2 b = \frac{169-144}{169} \\cos^2 b = \frac{25}{169} \\cos\ b = \frac{5}{13}[/tex]
Acum că știm toate valorile pentru sin a, sin b, cos a, cos b, putem demonstra suma.
Utilizăm formula: [tex]\boxed {sin (a+b) = sin \ a \times cos \ b + sin \ b \times cos \ a}[/tex]
[tex]\frac{3}{5} \times \frac{5}{13} + \frac{12}{13} \times \frac{4}{5} = \frac{63}{65}[/tex]
[tex]\frac{15}{65} + \frac{48}{65} = \frac{63}{65} \\\\ \frac{63}{65} = \frac{63}{65} (A)[/tex]
