Consideram corpul din stanga corpul 1 si pe cel din dreapta corpul 2.
Cand 1 coboara si 2 urca avem conditiile de echilibru:
[tex]G_{t1} - \frac{1}{5} G_{1} = G_{t2} + \frac{1}{5} G_{2}[/tex]
adica
[tex]m_{1} g(sin \alpha - \frac{1}{5})= m_{2}g(sin \beta + \frac{1}{5} )[/tex]
[tex] \frac{ m_{1} }{ m_{2} }= \frac{sin \beta +0.2}{sin \alpha -0.2} [/tex]
Asta e pentru cazul cand 1 coboara si 2 urca.
Acum studiem cand 1 urca si 2 coboara, se schimba doar semnul fortei de frecare si obtinem:
[tex] \frac{ m_{1} }{ m_{2} } = \frac{sin \beta -0.2}{sin \alpha +0.2} [/tex]
Cele doua rapoarte reprezinta capetele intervalului inchis cerut.
Primul raport da:
[tex] \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}+0.2 }{0.3} [/tex]
Al doilea raport da:[tex] \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}-0.2 }{0.7} [/tex]
Raspunsul cerut este [tex] \frac{ m_{1} }{ m_{2} } [/tex] ∈ [tex][ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}-0.2 }{0.7} [/tex] ; [tex] \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}+0.2 }{0.3} ][/tex]
Daca mai vrei sa faci calcule, poti aproxima [tex] \sqrt{3}=1,73 [/tex]
