3.
notam triunghiul ABC
ducem inaltimile AA',BB' si CC' care sunt mediane si bisectoare si care se intersecteaza in O
in triunghiul AOC isoscel deoarece AO=OC
m(<OAC)=m(<OCA)=30⁰
sin 30⁰=OB'/AO
1/2=OB'/6
apotema =OB'=6/2=3
AB'=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
latura AC=3√3 x 2=6√3
A=L²√3/4=(6√3)²√3/4=108√3/4=27√3
2
notam patratul ABCD
ducem diagonalele AC si BD care se intersecteaza in O
m(<OAB)=m(<OBA)=45⁰
ducem OM apotema
sin 45⁰=OM/AO
√2/2=OM/4
apotema =OM=4√2/2=2√2
OM=AM=2√2
latura AB=2√2 x 2=4√2
A=L²=(4√2)²=32
5
notam hexagonul ABCDEF
ducem diagonalele care se intersecteaza in O
m(<OAB)=m(<OBA)=60⁰
Apotema hexagonului = R√3/2=6√3/2=3√3
demonstram
ducem OM apotema
sin 60⁰=OM/AO
√3/2=OM/6
apotema =OM=6√3/2=3√3
Latura hexagonului = R=6
demonstram
AM=√(6²-3√3²)=√(36-27)=√9=3
latura AB=3 x 2=6
Aria hexagonului = 3×6²√3/2=54√3
7
notam ABCD patratul
apotema OM=3√2
L₄=3√2x2=6√2
R=√[(3√2)²+(3√2)²]=√18+18=√36=6
apotema OM=10
L₄=10x2=20
R=√[10²+10²=√200=10√2
8
notam ABCDEF hexagonul
A=24√3
Aria hexagonului = 3R²√3/2
3R²√3/2=24√3
R²=16
R=4
Latura hexagonului = R=4
A=18√3
Aria hexagonului = 3R²√3/2
3R²√3/2=18√3
R²=12
R=2√3
Latura hexagonului = R=2√3
