👤
a fost răspuns

Fie D un punct ce apartine ipotenuzei (AC) a triunghiului dreptunghic ABC. Fie E punctul de intersectie al perpendicularei din D pe dreapta BC, cu paralela prin B la AC. Se stie ca AB=25cm, BE=5 supra 5DE si ca aria patrulaterului ABED este 250 radical din 3 cm patrati.
a)Calculati distanta de la B la dreapta ED.
b)Calculati lungimea segmentului BC.

Răspuns :

TSTEFANVIZ
a)
Aria paralelogramului = 250√3
Distanta de la B la ED este inaltimea paralelogramului.

A = Baza * H
H = A / Baza  = 250√3 / 25 = 10√3

b)
Notam intersectia dintre DE si BC cu M
EB = 4/5 DIN ED = 4/5 * 25 = 20
In Δ EBM  AVEM:
ME = √(20² - (10√3)²) = √(400 - 300) = √100 = 10 cm
=> MD = 25 - 10 = 15 cm

MD este o paralela dusa la una din laturi 
⇒ MD/BA = CM / BC
⇒ 15/25 = CM / (CM+10√3)
⇒15 (CM+10√3) = 25 * CM
⇒15 * CM + 15 * 10√3 = 25 * CM

⇒10 * CM = 150√3
⇒ CM = 150√3 / 10 = 15√3
BC = 10√3 + 15√3 = 25√3 cm


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari