👤
a fost răspuns

Va rog,ajutor urgent!
Dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic sunt direct proportionale cu 2,4,5.
Diagonala =6√5
Aria totala=?

Răspuns :

VERRSIKVIZ
A(aria paralelipipedului)=2(L*h+L*l+h*l)
d(diagonala paralelipipedului)=radical din(L^2+l^2+h^2)
notam: L-2k    (k-coeficient de proportionalitte)
           l-4k
           h-5k
inlocuim in formula pentru diagonala:
    6*radical din 5=radical din[(2k)^2+(4k)^2+(5k)^2]   
ridicam ambele parti la patrat ca sa scapam de radical:
36*5=4k^2+16k^2+25k^2
180=45k^2
k^2=180/45
k^2=4
k=radical din 4
k=2,deci stiind coeficientul de proportionalitate putem afla dimensiunile paralelipipedului:  L=2k=2*2=4cm          l=4k=4*2=8cm       h=5k=5*2=10cm
inlocuim datele in formula pentru arie:
A=2(L*h+L*l+h*l)=2(4*10+4*8+8*10)=2(40+32+80)=2*152=304cm^2

DENI00VIZ
Avem dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic direct proportionale cu 2,4,5.
Atunci avem: L/2=l/4=h/5 = k
=> L = 2k
=> l = 4k
=> h = 5k

Avem si diagonala paralelipipedului de 6√5 cm, la care avem formula:
d = [tex] \sqrt{L^2+l^2+h^2} [/tex] si eliminam radicalul si obtinem:
[tex]L^2+l^2+h^2=(6 \sqrt{5})^2 = 36 * 5 = 180[/tex]
Si inlocuim cu k:
4k^2+16k^2+25k^2 = 180 => 45k^2 = 180 => k^2=180:45=4=> k = 2

Atunci avem L = 2 * 2 = 4 cm
l = 4 * 2 = 8 cm
h = 5 * 2 = 10 cm

At=[tex]2(L*h+l*h+L*l)[/tex] = 2(4*10+8*10+4*8)=2(40+80+32)=2(120+32)=2* 152=> At=304 cm^2

Success!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari