f(x)=ax²+bx+c
F adminte un minim egal cu 9 ⇔
-Δ/4a=9
Δ=b²-4ac
b²-4ac=-36a⇔
4ac- b² = 36a
Graficul functiei trece prin punctele A(-1,13) si B(2,10)⇔
a-b+c=13
4a+2b+c=10
Avem urmatorul sistem
a-b+c=13
4a+2b+c=10
4ac- b² = 36a
Scadem din prima ecuatie pe a doua ⇒
-3a-3b=3⇔
b=-1-a.
Inlocuim pe b in prima relatie si obtinem⇒
c+2a=12⇔ c=12-2a.
In ultima ecuatie avem:
4a·(12-2·a)-(1+a)²=36a
9·a²-10a+1=0.
cu solutiile
a1=1
a2=1/9,
de unde b1=-2,
b2=-10/9,
c1=10,
c2=106/9
Deci functiile sunt
f1(x)=x²-2x+10,iar
f2(x)=(1/9)x²-(10/9)·x+(106/9).
