👤

Fie ABC un triunghi oarecare si [BM bisectoarea unghiului B (M€AC). Paralela dusa prin M la BC intersecteaza (AB) in N.
a) Aratati ca BN=MM.
b) Daca BM=MC , aratati ca [MN este bisectoarea unghiului AmB.

Multumesc anticipat.


Răspuns :

Salut am reusit so fac. Se pare ca n-ai nevoie de teorema bisectoarei sau de TFA.
a)BM bisectoare⇒<MBN=<MBC
      MN
||BC
     MB secanta  din amandoua rezulta <BMN=<MBC( alterne interne) 
           din relatia de mai sus avem ca:<MBN=<MBC
Din amandoua rezulta :<BMN=<MBN
⇒ triunghi MNB isoscel⇒MN=BN
b)BM=MC
⇒triunghi MBC isoscel⇒ <MCB=<MBC
                                 dar stim ca:<MBC=<BMN
Din ambele relatii rezulta: <MCB=<BMN
MN
||BC
AC secanta   rezulta din ambele:<AMN=<MCB( corespondente)
                       dar mai stim ca :<MCB=<BMN
 din ambele rezulta <AMN=<BMN  rezulta MN bisectoare