Răspuns :
Asezam la masa pe una din acele doua persoane mofturoase ce nu vor sa stea una langa alta. Avem 5 posibilitati.
Pentru fiecare asezare a primei persoane, pentru cealalta persoana mofturoasa, rămân doua posibilitati (deoarece nu poate fi asezata nici la stanga primei persoane, nici la dreapta). In total 5·2=10 posibilitati.
In fiecare caz din cele 10 , persoana a treia are de ales intre trei scaune, deci are 3 posibilitati. In total 10·3=30 posibilitati.
Pentru persoana a patra, au ramas doua scaune libere, deci are doua posibilitati de a se aseza. In total 30·2=60 posibilitati.
Pentru persoana a cincea a ramas un singur scaun liber, deci pe acela il va ocupa.
Raspuns : Cele cinci persoane se pot aseza pe cele cinci scaune in 60 de moduri.
Rezpolvare pentru liceu:
Numarul de posibilitati de aranjare a 5 persoane pe 5 locuri este egal cu [tex]P_5[/tex] (permutari de 5), iar [tex]P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120[/tex]
Din acestea trebuie sa scadem numarul de posibilitati ca cele doua persoane sa fie alaturi, care este egal cu jumatate din total (dupa asezarea primei persoane mofturoase, pentru a doua, din cele 4 scaune libere, se pot folosi doar 2, deci numarul de posibilitati se reduce la jumatate.)
Deci raspuns:120:2=60 maoduri de asezare.
Pentru fiecare asezare a primei persoane, pentru cealalta persoana mofturoasa, rămân doua posibilitati (deoarece nu poate fi asezata nici la stanga primei persoane, nici la dreapta). In total 5·2=10 posibilitati.
In fiecare caz din cele 10 , persoana a treia are de ales intre trei scaune, deci are 3 posibilitati. In total 10·3=30 posibilitati.
Pentru persoana a patra, au ramas doua scaune libere, deci are doua posibilitati de a se aseza. In total 30·2=60 posibilitati.
Pentru persoana a cincea a ramas un singur scaun liber, deci pe acela il va ocupa.
Raspuns : Cele cinci persoane se pot aseza pe cele cinci scaune in 60 de moduri.
Rezpolvare pentru liceu:
Numarul de posibilitati de aranjare a 5 persoane pe 5 locuri este egal cu [tex]P_5[/tex] (permutari de 5), iar [tex]P_5=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120[/tex]
Din acestea trebuie sa scadem numarul de posibilitati ca cele doua persoane sa fie alaturi, care este egal cu jumatate din total (dupa asezarea primei persoane mofturoase, pentru a doua, din cele 4 scaune libere, se pot folosi doar 2, deci numarul de posibilitati se reduce la jumatate.)
Deci raspuns:120:2=60 maoduri de asezare.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!