Răspuns :
a) ducem CX perpendicular pe AB unde X apartine lui AB
AB=AX+XB
DC II AB iar DC=4⇒AX=4
AB=6 din tot de mai sus ⇒6=4+XB⇒XB=6-4⇒XB=2
In Δ CXB: masura unghi CXB=90 grade
masura unghi CBX= 60 grade⇒masura unghi XCB=180-90-60⇒masura unghi XCB=30⇒XB=CB/2
daca XB=2 din astea doua ⇒CB=2 ori XB⇒CB=2ori2⇒CB=4
acum tot in ΔXCB aplic teorema lui Pitagora:
CX²+XB²=CB²
CX²+2²=4²
CX²+4=16⇒CX²=16-4⇒CX²=12⇒CX=√12⇒CX=2√3
daca CX II DA si CX=DA⇒DA=2√3
perimetru ABCD=AB+BC+CD+DA
perimetru ABCD=6+4+4+2√3=14+2√3⇔2(7+√3)
arie ABCD=(DC+AB) ori CX totul supra 2
arie ABCD=(4+6)ori 2√3totul supra2=10+2√3totul supra 2=2(5+√3)totul supra2=5+√3
b) in ΔAXC: teorema lui pitagora
CX²+AX²=AC²
(2√3)²+4²=AC²
12+16=AC²
28=AC²⇒AC=√28⇒AC=2√7
In ΔDAB: teorema lui Pitagora
DA²+AB²=BD²
(2√3)²+6²=BD²
12+36=BD²
48=BD²⇒BD=√48⇒BD=4√3
AB=AX+XB
DC II AB iar DC=4⇒AX=4
AB=6 din tot de mai sus ⇒6=4+XB⇒XB=6-4⇒XB=2
In Δ CXB: masura unghi CXB=90 grade
masura unghi CBX= 60 grade⇒masura unghi XCB=180-90-60⇒masura unghi XCB=30⇒XB=CB/2
daca XB=2 din astea doua ⇒CB=2 ori XB⇒CB=2ori2⇒CB=4
acum tot in ΔXCB aplic teorema lui Pitagora:
CX²+XB²=CB²
CX²+2²=4²
CX²+4=16⇒CX²=16-4⇒CX²=12⇒CX=√12⇒CX=2√3
daca CX II DA si CX=DA⇒DA=2√3
perimetru ABCD=AB+BC+CD+DA
perimetru ABCD=6+4+4+2√3=14+2√3⇔2(7+√3)
arie ABCD=(DC+AB) ori CX totul supra 2
arie ABCD=(4+6)ori 2√3totul supra2=10+2√3totul supra 2=2(5+√3)totul supra2=5+√3
b) in ΔAXC: teorema lui pitagora
CX²+AX²=AC²
(2√3)²+4²=AC²
12+16=AC²
28=AC²⇒AC=√28⇒AC=2√7
In ΔDAB: teorema lui Pitagora
DA²+AB²=BD²
(2√3)²+6²=BD²
12+36=BD²
48=BD²⇒BD=√48⇒BD=4√3
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!