👤
ADRIANANICOPITVIZ
a fost răspuns

ion poate obtine o buna aproximatie a inaltimii unui copac prin urmatorul procedeu .Mai intai el face un semn pe copac ce se afla la inaltimea ochilor sai, sa zicem la 1.50 m de sol .Merge apoi la 30 m de copac .Privind spre copac ,el tine o rigla de 10 cm in fata unui ochi al sau si o deplaseaza pana cand ea acopera copacul de la semnul facut in sus .Utilizand o sfoara legata de un capat al riglei ,el masoara 20 de cm,distanta de la ochiul sau la rigla .Apoi, printr-un rationament matematic,determina inaltimea copacului .cat este aceasta?

Răspuns :

Desenezi un triunghi  dreptunghic in B, ABC, AB este inaltimea copacuui -inaltimea lui Ion,  iar BC=BM(distanta de la copac pana la Ion=30m=3000cm)+MC(distanta de la rigla la ochiul lui IOn=20cm)=3020cm

duci o paralela copacului (adica lui AB) din M  in N pe AC, adica MN=rigla de 10cm.

Se formeaza astfel un triunghi dreptunghic in M, MNC cu MC=20cm, MN=10cm, de unde rezulta cu th pitagora NC^2=10^2+20^2=500cm=> NC=10√5

NM || AB

rezulta ca ΔNMC ~ Δ ABC

Prin th fundamentala a asemanarii: rapoartele egale:

CN/CA=CM/CB=NM/AB

inlocuim cu datele stiute:

10√5/CA=20/3020=10/AB

=> AB=3020*10/20=1510cm=15.1m

Deci inaltimea totala a copacului este AB+inaltimea lui Ion=15.1+1.5=16.6m

inaltimea copacului este 16.6m
Desenezi un triunghi  dreptunghic in B, ABC, AB este inaltimea copacuui -inaltimea lui Ion,  iar BC=BM(distanta de la copac pana la Ion=30m=3000cm)+MC(distanta de la rigla la ochiul lui IOn=20cm)=3020cmduci o paralela copacului (adica lui AB) din M  in N pe AC, adica MN=rigla de 10cm.Se formeaza astfel un triunghi dreptunghic in M, MNC cu MC=20cm, MN=10cm, de unde rezulta cu th pitagora NC^2=10^2+20^2=500cm=> NC=10√5NM || ABrezulta ca ΔNMC ~ Δ ABCPrin th fundamentala a asemanarii: rapoartele egale:CN/CA=CM/CB=NM/ABinlocuim cu datele stiute:10√5/CA=20/3020=10/AB=> AB=3020*10/20=1510cm=15.1mDeci inaltimea totala a copacului este AB+inaltimea lui Ion=15.1+1.5=16.6minaltimea copacului este 16.6m
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari