👤
CALINFTWVIZ
a fost răspuns

Sa se arate ca oricare ar fi m apartine R, parabola asociata functiei f(x)=x^2-2(m-1)x-m taie axa Ox in doua puncte distincte.

Răspuns :

MARIAANA2003VIZ
ca sa taie axa ox in doua puncte distincte Δ mai mare ca zero (ca sa aiba 2 radacini reale distincte)
Δ=4(m-1)^2-4(-m)=4(m^2-2m+1)+4m=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4 (simpifici cu 4)
Δ=m^2-m+1, Δ trebuie sa fie mai mare ca zero
VASSYVIZ

Δ=4(m-1)^2-4(-m)=4(m^2-m+1)=4(m^2-2m*1/2+1/4)-1/4+1=
=4(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0, oricare ar fi m real .Deci ecuatia atasata functiei va avea 2 radacini reale distincte,respectiv graficul functiei f(x) ( adica o parabola) va taia axa Ox in 2 puncte distincte.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari