Ecuatia de formaax2 + bx + c = 0,(1)unde a, b, c Î R, a š 0, x - variabila, se numeste ecuatie de gradul al doilea (ecuatia patrata).Numerele a, b si c din (1) se numesc coeficienti ai ecuatiei de gradul al doilea, iar numarul D = b2 - 4ac se numeste discriminant al ecuatiei de gradul al doilea.Exemplul 1. Ecuatiile ce urmeaza sunt ecuatii de gradul al doilea:a) 6x2 + 5x + 1 = 0, cu a = 6, b = 5, c = 1 si D = 52 - 4·6·1 = 1;b) 9x2 - 12x + 4 = 0, cu a = 9, b = -12, c = 4 si D = (-12)2 - 4·9·4 = 0;c) x2 - x - 2 = 0, cu a = 1, b = -1, c = -2 si D = (-1)2 - 4·1·(-2) = 9;d) Ecuatiile de gradul al doilea pot fi rezolvate conform urmatoarei afirmatii:Afirmatia 1. Daca a) discriminantul ecuatiei (1) este pozitiv, atunci ecuatia (1) are doua radacini distincte:(2)b) discriminantul ecuatiei (1) este egal cu zero, atunci ecuatia (1) are doua radacini egale (o radacina de multiplicitatea doi):(3)c) discriminantul ecuatiei (1) este negativ, atunci ecuatia (1) nu are radacini reale.Asadar, (a se vedea exemplul 1):ecuatia a) are doua radacini distincte x1 = -1/2 si x2 = -1/3;ecuatia b) are doua radacini egale x1 = x2 = 2/3;ecuatia c) are doua radacini distincte x1 = -1 si x2 = 2;ecuatia d) nu are radacini reale.Ecuatia de gradul al doilea cu a = 1 se numeste ecuatie patrata redusa si se noteaza de regulax2 + px + q = 0(4)si formulele (2) si (3) de calcul ale radacinilor devin(5)x1 = x2 = -p/2, (D = 0).(6) (sper ca ti-am fost de ajutor :) )
