👤
IASMINASHEERANVIZ
a fost răspuns

Aratati ca numarul 3+3²+3³+.....+3 la puterea 2014 este divizibil cu 4

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
3+3²+3³+.....+3²⁰¹⁴ = 3(3⁰+3)+3³((3⁰+3)+....+ 3²⁰¹³((3⁰+3)=

=3(1+3)+3³(1+3)+....+ 3²⁰¹³(1+3)=
=3x4+3³x4+....+ 3²⁰¹³x4=4 x (3+3³+...3²°¹³)     deci divizibil cu 4
DANAMOCANU71VIZ
S=3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴/·3
3S=3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵
⇒3S-S=[3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁵]-3-3²-3³-...-3²⁰¹⁴
⇒2S=3²⁰¹⁵-1
⇒S=3²⁰¹⁵-1/2;
⇒3+3²+3³+...+3²⁰¹⁴
⇒[3+3²]+[3³+3⁴]+...+[3²⁰¹³+3²⁰¹⁴]
⇒3+3²=3+9=12⇒daca grupam fiecare termen cate doi ne va iesi la fiecare grupa o suma divizibila cu 12 ,unde 4 divide pe 12;
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari