2.a)(a+b)(a-b)=24
a+b=2 ⇒2(a-b)=24⇒a-b=12
b)[tex] \frac{\sqrt{9x}}{9} \ \textgreater \ 9[/tex]⇔√9 x>81⇒x>81/√9=81√9/9=9√9⇔x>27⇒x=28
c)patrate perfecte din 2 cifre:
16;25;36;49;64;81
nr numerelor care sunt naturale si formate din 2 cifre este 90 ⇒probabilitatea este 6/90=2/30=1/15
4.a)[tex]1-x+ \frac{2-x}{2} + \frac{3-x}{3}= -\frac{4-x}{4} - \frac{5-x}{5}-(6-x) \\ 60(1-x)+30(2-x)+20(3-x)=-15(4-x)-12( 5-x)-60(6-x) \\ 60-60x+60-30x+60-20x=-60+15x-60+12x-360+60x \\ 660=197x \\ x=660/197[/tex]
b)In ΔAOB(m(o)=90;O-intersectia diagonalelor)⇒din teorema lui Pitagora AO↑2+BO↑2=AB↑2⇔AO↑2=36-9=27⇒AO=3√3⇒AC=6√3 deoarece AO-jumatate din AC,iar BO-jumatate din BD=6
5.a)[tex]M( \frac{5+2}{2} ; \frac{3+0}{2} )
\\ M(3.5;1.5)[/tex]
AM=[tex] \sqrt{(3,5-5) ^{2} +(1,5-3) ^{2} } = \sqrt{(-1,5) ^{2}*2 } = \sqrt{4,5} [/tex]
b)A'(-5;3)
AA'=10
h triunghi =3 ⇒A=[tex] \frac{AA'*h}{2} = \frac{10*3}{2} =15[/tex]
6.a)m(B)=m(C)=45 (proprietatile trapezului)
Ducem inaltimile trapezului care intersecteaza baza mare in punctele A' ,respectiv D'
A'D'=AD=6 (fac parte dintr-un dreptunghi)
ΔAA'B m(B)=m(C)
ΔDD'C AA'=DD'(fac parte dintr-un dreptunghi) ⇒ΔAA'B≡ΔDD'C⇒BA'=CD'=6
dreptunghice isoscele
P=6√2+6√2+18+6=12√2+24
b) Distanta de la o la BC este egala cu jumatate din AA' adica este de 3,deoarece distanta este linie mijlocie in ΔCAA'.
