Am atasat desenul.
a) Intrucat AB=BC=CA este evident ca triunghiul ΔABC este echilateral (avand toate laturile de lungimi egale).
b) Cum intr-un triunghi echilateral centrul de greutate este si ortocentru, si centru de greutate, si centrul cercului inscris (adica intersectia bisectoarelor), el este si centrul cercului circumscris triunghiului.
Deci, in problema noastra, O este centru cercului circumscris triunghiului echilateral ΔABC, deci O este si intersectia bisectoarelor. Adica:
m(<OBC)=m(<OCB)=30 grade.
In ΔOBC, cum suma unghiurilor unui triunghi este 180 grade, rezulta ca:
m(<BOC)=180-30-30=120 grade.
c) O este ortocentru (punctul de intersectie a inaltimilor) in triunghiul echilateral ΔABC, deci AO perpendicular pe BC.
