Am mai rezolvat aceasta pb pt cineva:
Am atasat desenul.
Stim ca
(1): MA=AN si MB=BP (ipoteza).
Vom arata ca ΔOAM≡ΔOBQ:
(2): OA=OB (raze), deci ΔOAB isoscel, de unde rezulta ca:
(3): m(<OAM)=m(<OBA)
Q este mijlocul lui [NP], deci:
NQ=QP= =
= =
= MA+MB = AB
Am obtinut asadar:
(4): NQ=QP=AB, prin urmare:
MA = NQ - MQ - AN
QB = AB - MQ - MA = NQ - MQ - AN (din rel 4 si 1). Asadar:
(5): MA=QB
Din (2), (3) si (5) rezulta ca ΔOAM≡ΔOBQ (L.U.L.), deci OM=OQ, adica ΔOMQ este isoscel.
