Răspuns :
Matricea sistemului este
[tex] A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&2\\3&2&1\end{array}\right)[/tex]
Det(A)=1-4+3-4=-4≠0, deci sistemul este compatibil determinat si matricea A are inversa (este nesingulara)
Matricea extinsa a sistemului se obtine atasand matricei A in partea dreapta, coloana termenilor liberi .
Rezolvarea se poate face - cu regula lui Cramer
- cu inversa matricei sistemului
- si altele
Cu regula lui Cramer:
Se calculeaza>
[tex]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&1&2\\0&2&1\end{array}\right| =2+2-8=-4[/tex] Am inlocuit in det(A) coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi. Asemanator, calculam>
[tex]\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&2\\3&0&1\end{array}\right| =-1+12-3-4=4[/tex]
[tex]\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&1&-1\\3&2&0\end{array}\right| =8-6+2=4[/tex]
[tex]x=\dfrac{\Delta_x}{det(A)}=1[/tex]
[tex]y=\dfrac{\Delta_y}{det(A)}=-1[/tex]
[tex]z=\dfrac{\Delta_z}{det(A)}=-1[/tex]
Pentru Inversa matricei, parcurgi etapele:
- scrii transpusa matricei A, care se noteaza [tex]A^t[/tex], care se obtine transformand liniile matricei A in coloane.
- scrii matricea adjuncta (sau reciproca). Aceasta se noteaza [tex]A^*[/tex] si se obtine inlocuind in transpusa, fiecare element cu complementul sau algebric, adica elementul din linia l si coloana c, se inlocuieste cu:
[tex](-1)^{linia+coloana}\cdot\Delta_{l;c}[/tex], unde [tex]\Delta_{l;c}[/tex] este determinantul ce se obtine din determinantul transpusei stergand din aceasta linia l si coloana c.
[tex] A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&1&2\\3&2&1\end{array}\right)[/tex]
Det(A)=1-4+3-4=-4≠0, deci sistemul este compatibil determinat si matricea A are inversa (este nesingulara)
Matricea extinsa a sistemului se obtine atasand matricei A in partea dreapta, coloana termenilor liberi .
Rezolvarea se poate face - cu regula lui Cramer
- cu inversa matricei sistemului
- si altele
Cu regula lui Cramer:
Se calculeaza>
[tex]\Delta x = \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\-1&1&2\\0&2&1\end{array}\right| =2+2-8=-4[/tex] Am inlocuit in det(A) coloana coeficientilor lui x cu coloana termenilor liberi. Asemanator, calculam>
[tex]\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&2\\3&0&1\end{array}\right| =-1+12-3-4=4[/tex]
[tex]\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&1&-1\\3&2&0\end{array}\right| =8-6+2=4[/tex]
[tex]x=\dfrac{\Delta_x}{det(A)}=1[/tex]
[tex]y=\dfrac{\Delta_y}{det(A)}=-1[/tex]
[tex]z=\dfrac{\Delta_z}{det(A)}=-1[/tex]
Pentru Inversa matricei, parcurgi etapele:
- scrii transpusa matricei A, care se noteaza [tex]A^t[/tex], care se obtine transformand liniile matricei A in coloane.
- scrii matricea adjuncta (sau reciproca). Aceasta se noteaza [tex]A^*[/tex] si se obtine inlocuind in transpusa, fiecare element cu complementul sau algebric, adica elementul din linia l si coloana c, se inlocuieste cu:
[tex](-1)^{linia+coloana}\cdot\Delta_{l;c}[/tex], unde [tex]\Delta_{l;c}[/tex] este determinantul ce se obtine din determinantul transpusei stergand din aceasta linia l si coloana c.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!