Cand ai |x|<4, din definitia modulului, ai variantele:
a) Daca x≥0, atunci |x|= x<4, deci am obtinut valorile 0≤x<4, adica x∈[0;4)
b) Daca x<0, atunci |x|= -x<4, adica, inmultind inegalitatea cu (-1) si deci schimband semnul inegalitatii, obtinem:
x > - 4, deci avem valorile - 4<x<0, adica x∈(- 4;0)
Din a) si b), reunind solutiile gasite, obtinem ca daca |x|<4, atunci - 4<x<4, adica x∈(- 4;4).
In general: daca |x|<n, atunci - n<x<n, adica x∈(- n;n). Evident am considerat o valoare pozitiva a lui n (adica n>0), deoarece valoarea unui modul este intotdeauna un numar pozitiv.
Daca se cer doar numerele naturale pentru care |x|<4, atunci intersectezi intervalul de solutii cu N si obtii: {0, 1, 2, 3}.
Daca se cer numere intregi cu |x|<4, atunci intersectezi intervalul de solutii cu Z si obtii: {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}.
