Răspuns :
Sper sa se vada destul de clar rezolvarea problemei pe imaginile de le-am incarcat.
Desi pare lunga rezolvarea problemei, nu e chiar asa greu de urmarit.
Nr. ceva cam mare de pagini cu rezolvarea e de la formulele utilizate.
Oricum, sper sa te ajute rezolvarea.
Problema propusa de tine e de-a dreptul interesanta.
Desi pare lunga rezolvarea problemei, nu e chiar asa greu de urmarit.
Nr. ceva cam mare de pagini cu rezolvarea e de la formulele utilizate.
Oricum, sper sa te ajute rezolvarea.
Problema propusa de tine e de-a dreptul interesanta.
Notez partea stângă a inegalității cu E(x).
Folosesc formulele:
[tex]sina+sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}[/tex]
[tex]cosa+cosb=2cos\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}[/tex]
[tex]cos(-x)=cosx;\ \ sin(-x)=-sinx[/tex]
[tex]E(x)=\dfrac{sin0+sinx+sin2x+...+sin99x+sin100x}{cos0+cosx+cos2x+...+cos99x+cos100x}=[/tex]
[tex]\dfrac{(sin0+sin100x)+(sinx+sin99x)+...+(sin49x+sin51x)+sin50x}{(cos0+cos100x)+cosx+cos99x)+cos49x+cos51x)+cos50x} [/tex]
(Posibilitatile siteului nu-mi permit sa mai pun si semnul egal sau sa scriu o fractie mai lunga. Am sa scriu numaratorul si numitorul separat)
La numarator avem:
[tex]{2sin\dfrac{0+100x}{2}cos\dfrac{0-100x}{2}+2sin\dfrac{x+99x}{2}cos\dfrac{x-99x}{2}+...[/tex]
[tex]...+2sin\dfrac{49x+51x}{2}cos\dfrac{49x-51x}{2}+sin50x} [/tex]
La numitor avem:
[tex]{2sin\dfrac{0+100x}{2}cos\dfrac{0-100x}{2}+2sin\dfrac{x+99x}{2}cos\dfrac{x-99x}{2}+...[/tex]
[tex]...+2cos\dfrac{49x+51x}{2}cos\dfrac{49x-51x}{2}+cos50x [/tex]
Dam factor comun la numarator pe [tex]sin50x[/tex], la numitor pe [tex]cos50x[/tex], apoi simplificam prin paranteza obtinuta, si ramane
[tex]\dfrac{sin50x}{cos50x}=tg50x[/tex]
Folosesc formulele:
[tex]sina+sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}[/tex]
[tex]cosa+cosb=2cos\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}[/tex]
[tex]cos(-x)=cosx;\ \ sin(-x)=-sinx[/tex]
[tex]E(x)=\dfrac{sin0+sinx+sin2x+...+sin99x+sin100x}{cos0+cosx+cos2x+...+cos99x+cos100x}=[/tex]
[tex]\dfrac{(sin0+sin100x)+(sinx+sin99x)+...+(sin49x+sin51x)+sin50x}{(cos0+cos100x)+cosx+cos99x)+cos49x+cos51x)+cos50x} [/tex]
(Posibilitatile siteului nu-mi permit sa mai pun si semnul egal sau sa scriu o fractie mai lunga. Am sa scriu numaratorul si numitorul separat)
La numarator avem:
[tex]{2sin\dfrac{0+100x}{2}cos\dfrac{0-100x}{2}+2sin\dfrac{x+99x}{2}cos\dfrac{x-99x}{2}+...[/tex]
[tex]...+2sin\dfrac{49x+51x}{2}cos\dfrac{49x-51x}{2}+sin50x} [/tex]
La numitor avem:
[tex]{2sin\dfrac{0+100x}{2}cos\dfrac{0-100x}{2}+2sin\dfrac{x+99x}{2}cos\dfrac{x-99x}{2}+...[/tex]
[tex]...+2cos\dfrac{49x+51x}{2}cos\dfrac{49x-51x}{2}+cos50x [/tex]
Dam factor comun la numarator pe [tex]sin50x[/tex], la numitor pe [tex]cos50x[/tex], apoi simplificam prin paranteza obtinuta, si ramane
[tex]\dfrac{sin50x}{cos50x}=tg50x[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!