👤
KZ78VIZ
a fost răspuns

[tex] \sqrt{3- \sqrt{5}}+ \sqrt{3+ \sqrt{5}}=? [/tex]

Răspuns :

GETATOTANVIZ
a = rad₁ + rad₂                toata egalitatea o ridicam la puterea 2
a² = 3 - √ 5  + 2 rad₁ ·rad₂ + 3 +√5 =  6 + 2 rad₁ ·rad ₂
                                                                   ↓
                                                                   2  
 
rad₁· rad₂ =( √3-√5 ) (√3+√5) = √3²-(√5)²= √9 -5 =√4 =2
a²=6 + 2·2 = 10 ⇒                   a = rad₁ +rad ₂= √10
ALBASTRUVERDE12VIZ
Utilizam formula radicalilor dubli.
[tex] \sqrt{A+ \sqrt{B} } = \sqrt{ \frac{ A+C }{2} }+\sqrt{ \frac{A-C}{2} } ,~respectiv \\ \sqrt{A- \sqrt{B} } = \sqrt{\frac{A+C}{2} }- \sqrt{ \frac{A-C}{2} } ,~unde~C= \sqrt{ A^{2}-B } .[/tex]

In acest caz avem A=3 si B=5. 
[tex]C= \sqrt{ 9-5 }= \sqrt{4}=2. [/tex]

[tex] \sqrt{3- \sqrt{5} } +\sqrt{3+ \sqrt{5} } =( \sqrt{ \frac{3+2}{2} } - \sqrt{ \frac{3-2}{2} })+( \sqrt{\frac{3+2}{2} }+ \sqrt{ \frac{3-2}{2} })= \\ = \sqrt{\frac{5}{2} }- \sqrt{ \frac{1}{2} }+ \sqrt{\frac{5}{2}}+ \sqrt{ \frac{1}{2} } =2 \sqrt{ \frac{5}{2} }=2* \frac{ \sqrt{10} }{2}= \boxed{\sqrt{10} }.[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari