👤
a fost răspuns

Un romb are perimetrul de 20 cm si aria 25 cm². Calculati suma lungimilor diagonalelor

Răspuns :

SUNTONLAINVIZ
0P = 4l = 20cm
A = d₁*d₂/2 = 5²cm²
----------------------------
d₁ + d₂ = ?
----------------------------
l = 5
Fie un sfert de romb, adica ΔABC, cu AB = l, BC = d₁/2 si AC = d₂/2
l² = BC² + AC² = d₁²/4 + d₂²/4 = 5²

Avem deci
d₁ * d₂ = 2*5² = 50
d₁² + d₂² =2²*5² = 100 = 10²
Din aceste doua ecuatii se determina d₁ si d₂


Editat din motiv ca am avut scris din greseala 'trapez' in loc de 'romb'.
Domnule FaraVasile va multumesc pentru atragerea atentiei.
Latura rombului este 20:4=5 cm

[tex]A_{romb}=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\Rightarrow d_1\cdot d_2=50 \ cm^2[/tex]

Diagonalele rombului, impart suprafata sa in patru triunghiuri. Cu teorema lui Pitagora in unul dintre ele, obtinem:

[tex]\dfrac{d_1^2}{4}+\dfrac{d_2^2}{4}=25\Rightarrow d_1^2+d_2^2=100[/tex]

[tex](d_1+d_2)^2=d_1^2+d_2^2+2d_1d_2\Rightarrow (d_1+d_2)^2=100+100\Rightarrow[/tex]

[tex]d_1+d_2=10\sqrt2\ cm[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari