x= timpul în care umple bazinul primul robinet dacă curge singur; (în minute)
y= timpul în care umple bazinul al doilea robinet dacă curge singur; (în minute)
z= timpul în care umple bazinul al treilea robinet dacă curge singur; (în minute)
C=capacitatea bazinului (în litri)
Debitul unui robinet este (cantitatea de apă - în litri - ce curge în unitatea de timp minut).
Debitul primului robinet este:
[tex]D_I=\dfrac{C}{x}\ \ l/min[/tex]
[tex]D_{II}=\dfrac Cy\ \ l/min[/tex]
[tex]D_{III}=\dfrac{C}{z}\ \ l/min[/tex]
Într-un anumit număr N de minute, printr-un robinet curg N·D litri de apă, unde D este debitul său. Deci:
[tex]144\left(\dfrac Cx+\dfrac Cy\right)=C;[/tex]
[tex]180\left(\dfrac Cx+\dfrac Cz\right)=C;[/tex] (1)
[tex]240\left(\dfrac Cy+\dfrac Cz\right)=C[/tex]
Facem notațiile: [tex]\dfrac1x=a;\ \ \dfrac1y=b;\ \ \dfrac1z=c[/tex], împărțim fiecare ecuație la C și obținem ecuațiile:
[tex]144(a+b)=1;[/tex]
[tex]180(a+c)=1; [/tex]
[tex]240(b+c)=1[/tex], din care obținem:
[tex]a+b=\dfrac{1}{144};[/tex]
[tex]a+c=\dfrac{1}{180};[/tex] (2)
[tex]b+c=\dfrac{1}{240}[/tex]
Adunăm ultimele trei ecuații, apoi împărțim ecuația obținută la 2 și obținem:
[tex]a+b+c=\dfrac{1}{120} [/tex] (3)
Înlocuim pe rând câte o ecuație din (2) în (3) și obținem:[tex] c=\dfrac{1}{720};\ \ b=\dfrac{1}{360};\ \ a=\dfrac{1}{140}[/tex]
Și revenind la notația inițială avem:
[tex]x=140\ min=2 h\ 20\ min[/tex]
[tex]y=360\ min=6\ h[/tex]
[tex]z=720\ min=12\ h[/tex]
