f(x)=(x+2)/(x-2)
Se observa ca functia nu este definita pentru x=2 deoarece daca x=2atunci numitorul fractiei ar fi 0 si acest lucru nu este posibil. Deducem ca domeniul de definitie al functie este D=R-{2}.
1.Intersectia cu axele
Gf∧Ox:y=0=>(x+2)/(x-2)=0=>x+2=0=>x=-2
Gf∧Ox=A(-2,0)
Gf∧Oy:x=0=>y=f(0)=2/(-2)=-1
Gf∧Oy=B(0,-1)
2.Limite
lim(x->-∞)f(x)=1
lim(x->+∞)f(x)=1=>y=1 asimptota orizontala la +∞ si -∞=>nu are asimptote oblice.
lim(x->2,x<2)=-∞
lim(x->2,x>2)=+∞=>x=2 asimptota verticala la +∞ si -∞
3. Semnul derivatei intai
f'(x)=((x+2)/(x-2))'=[tex] \frac{1\cdot(x-2)-(x+2)\cdot 1}{(x-2)^2} = \frac{x-2-x-2}{(x-2)^2} =\frac{-4}{(x-2)^2} \ \textless \ 0[/tex]
x |-∞ -2 0 2 +∞
f'(x)|------------------------------------------------------------
f(x)| 1 ↓↓↓↓↓ 0 ↓ -1 ↓ -∞| +∞ ↓↓ 1
