Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^2012
A = ( 1 + 4 + 4^2 ) + ( 4^3 + 4^4 + 4^5 ) + ... + ( 4^2010 + 4^2011 + 4^2012 )
Dăm factor comun cel mai mic termen din fiecare paranteză , cu excepția primei.
A = ( 1 + 4 + 4^2 ) + 4^3 × ( 1 + 4 + 4^2 ) + ... + 4^2010 × ( 1 + 4 + 4^2 )
Dăm factor comun pe 1 + 4 + 4^2 , deoarece se află ca factor în toate înmulțirile din sumă.
A = ( 1 + 4 + 4^2 ) × ( 1 + 4^3 + ... + 4^2010 )
A = ( 1 + 4 + 16 ) × ( 1 + 4^3 + ... + 4^2010 )
A = 21 × ( 1 + 4^3 + ... + 4^2010 )
=》 A este divizibil cu 21
( 21 este un factor al înmulțirii )
