Fie [tex]x=pr_{[AB]}BC[/tex] și [tex]y=pr_{[AC]}BC[/tex].
Din teorema catetei, avem:
[tex]AB^2=x\cdot BC;\ \ AC^2=y\cdot BC[/tex] și acum:
[tex]\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac xy\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{16}{9}\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac43[/tex]. Adunăm numitorii la numărători și avem:
[tex]\dfrac{AB+AC}{AC}=\dfrac{4+3}{3}\Rightarrow \dfrac{105}{AC}=\dfrac73\Rightarrow [/tex]
[tex]\Rightarrow AC=45\ cm\Rightarrow AB=105-45=60\ cm.[/tex]
[tex]A_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{45\cdot60}{2}=1350\ cm^2[/tex]
