7) Notam masurile unghiurilor triunghiului cu a, b respectiv c.
Avem {a, b, c} d.p {3, 5, 7}.
Ne rezulta ca:
[tex] \frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = k[/tex]
Le luam pe rand si ne rezulta a = 3k
b = 5k si c = 7k.
Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade.
Avem: a + b + c= 180 => 3k+5k+7k=180 => 15k=180 => k = 12.
Si atunci masura unghiului A este a = 3 * 12 = 36 de grade,
masura unghiului B este b = 5 * 12 = 60 de grade si
masura unghiului C este c = 7 * 12 = 84 de grade.
8) Procedam aidoma:
{a,b,c} d.p {3, 15, 18}, din care ne vine a/3=b/15=c/18=k de unde ne rezulta:
a=3k, b= 15k, c=18k.
Inlocuim in suma masurilor unghiurilor:
3k+15k+18k=180 => 36k=180=> k=5.
Atunci <A= 15 grade, <B= 75 grade si respectiv <C= 90 de grade(fiindca triunghiul este dreptunghic).
9) Aici este putin diferit, deoarece unghiurile sunt invers proportionale, rezulta ca sunt direct proportionale cu inversele numerelor.
De aceea:
{a, b, c} i.p {0,5; 0,2; 0,125} si scriem numerele 0,5; 0,2 ; 0,125 ca fractii ordinare ireductibile pentru a usura calculul.
0,5 = 5/10=1/2
0,2 = 2/10 = 1/5
0,125 = 125/1000= 5/40 = 1/8
Fiindca sunt invers proportionale cu 1/2, 1/5 si 1/8, ne rezulta ca unghiurile sunt direct proportionale cu 2, 5 si 8:
a/2=b/5=c/8=k => a = 2k, b=5k, c=8k.
a + b + c = 180 => 2k+5k+8k=180 => 15k=180=> k=12.
Si atunci unghiul A are 12 * 2 = 24 de grade, unghiul B are 12 * 5 = 60 de grade si unghiul C are 12 * 8= 96 de grade.
Success!
