[tex]E(x)= \sqrt{ x^{2} -4x+4} + \sqrt{ 9x^{2}+6y+10 }= \\ = \sqrt{(x-2) ^{2} } + \sqrt{(3y+1) ^{2} +9} = \\ =|x-2|+ \sqrt{(3y+1) ^{2} +9} [/tex]
Valoarea minima a lui |x-2| este 0. (pentru x=2)
Valoarea minima a lui [tex] \sqrt{(3y+1) ^{2} +9} [/tex] este [tex] \sqrt{9}=3 [/tex] si se realizeaza atunci cand [tex] (3y+1)^{2} [/tex] are valoare minima adica 0. (pentru [tex]y=- \frac{1}{3} [/tex])
Deci valorile numerelor x si y pentru care E(x)=min. sunt [tex]\boxed{x=2}~si~\boxed{y= -\frac{1}{3} }.[/tex]
