Triunghiul ACD' este echilateral, iar D'B'=AB'=CB' => B'ACD'-piramida triunghiulara regulata (cu baza ACD'),dar cum toate muchiile sale sunt congruente => B'ACD'-tetraedru regulat.
Inaltimea din B' pe planul (ACD') va cadea atunci in centrul de greutate al triunghiului echilateral ACD'. (sa-l notam cu G).
Distanta cautata este B'G.
Fie O centrul fetei ABCD => O-mijlocul lui [AC] => D'O -mediana in ΔACD'-echilateral => D'O-inaltime.
[tex]D'G= \frac{2}{3} *D'O= \frac{2}{3} * \frac{AC \sqrt{3} }{2} = \frac{AC \sqrt{3} }{3}= \frac{6 \sqrt{6} }{3}= 2\sqrt{6}(cm). [/tex]
[tex]B'D'= 6\sqrt{2} cm.[/tex]
Din teorema lui Pitagora in ΔB'GD' (dreptunghic in G) rezulta:
[tex] B'G^{2}+ D'G^{2} = B'D'^{2} =\ \textgreater \ B'G= \sqrt{ B'D'^{2}- D'G^{2} }= \sqrt{72-24}= \\ \\ = \sqrt{48}= 4\sqrt{3}(cm). [/tex]
Deci [tex]d(B',(ACD'))= 4\sqrt{3}cm. [/tex]
