Răspuns :
A totala= (PB +Pb)at/2= (32 +16)2√3/2 = 48√3cm²
V=h/3(AB +Ab + √AB +Ab)
V = h/3( 32 + 14+ 8 x 4)
AB = aria bazei mari
Ab= aria bazei mici
at= apotema
h= inaltime
V=h/3(AB +Ab + √AB +Ab)
V = h/3( 32 + 14+ 8 x 4)
AB = aria bazei mari
Ab= aria bazei mici
at= apotema
h= inaltime
Notam piramida cu VABCD, cu V varf
Fie VV' intaltime a piramidei cu V' mijlocul bazei ABCD (patrat)
Fie VV'' intaltime in triunghiul VAB, cu V'' apartie cu AB
VAB echilateral rezulta VV'' = (8√3)/2 = 4√3 cm
V'V'' = 8/2 = 4 cm
VV'² = VV''²-V'V''² => VV'²=16*3-16 = 16*2 => VV'=4√2
Fie E mijlocul intaltimii piramidei, E apartine cu VV', VE=2√2
Noua piramida obtinuta o notam VA'B'C'D' cu A' ∈ VA, B'∈VB, C'∈VC, D'∈VD
Din teorema asemanarii avem
[tex] \frac{VE}{VV'}= \frac{VA'}{VA}[/tex]
Deci avem:
\frac{2√2}{4√2}= \frac{VA'}{8} => VA' = 4 cm => A'B'=B'C'=C'D'=D'A' = 4cm
Volum = Ab*h/3 => Volum = 4*4*2√2/3 => Volum = 32√2/3 cm³
Aria totala= Aria laterala + Aria bazei = > Aria totala = 4* (4*4√3/4) + 4*4 = 16√3+16 = 16 (√3+1) cm²
Fie VV' intaltime a piramidei cu V' mijlocul bazei ABCD (patrat)
Fie VV'' intaltime in triunghiul VAB, cu V'' apartie cu AB
VAB echilateral rezulta VV'' = (8√3)/2 = 4√3 cm
V'V'' = 8/2 = 4 cm
VV'² = VV''²-V'V''² => VV'²=16*3-16 = 16*2 => VV'=4√2
Fie E mijlocul intaltimii piramidei, E apartine cu VV', VE=2√2
Noua piramida obtinuta o notam VA'B'C'D' cu A' ∈ VA, B'∈VB, C'∈VC, D'∈VD
Din teorema asemanarii avem
[tex] \frac{VE}{VV'}= \frac{VA'}{VA}[/tex]
Deci avem:
\frac{2√2}{4√2}= \frac{VA'}{8} => VA' = 4 cm => A'B'=B'C'=C'D'=D'A' = 4cm
Volum = Ab*h/3 => Volum = 4*4*2√2/3 => Volum = 32√2/3 cm³
Aria totala= Aria laterala + Aria bazei = > Aria totala = 4* (4*4√3/4) + 4*4 = 16√3+16 = 16 (√3+1) cm²
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!