👤
a fost răspuns

3 hoti, A,B,C , au impartit intre ei , in mod egal, o suma de bani furata . Dupa aceea A si B fura de la C jumatate din suma acestuia si o impart in mod egal intre ei ; apoi B si C fura de la A jumatate din suma acestuia si o impart in mod egal intre ei ; in sfarsit, A si C fura de la B jumatate din suma acestuia si o impart, in mod egal intre ei . Rezolvati:
a) care dintre hoti are in final cei mai multi bani ?
b) daca B a ramas cu 1.000 de lei , care a fost suma furata initial de cei trei hoti ?

Răspuns :

ALESYOVIZ
Fie S suma furata, atunci initial fiecare a primit S/3 lei (o treime din suma)A: are S/3 , B are S/3  si  C are S/3
Prima data:  A si B fura o jumatate fura o jumate din bani lui C, si o impart egal intre ei:
jumatatea sumei lui C: (S/3)/2 = S/6,

A o sa aiba: S/3 si jumatate din banii furati de la C, adica: S/3  + (S/6)/2 = S/3 + S/12 = 5S/12
B o sa aiba la fel ca A, adica  S/3 + S/12  =  5S/12C ramane cu S/6


mai departe:   B si C fura jumatate din banii lui A si o impart in mod egal intre ei:jumatatea sumei lui A:  (5S/12)/2 = 5S/24,

B o sa aiba 5S/12 si jumatate din banii furati de la A, adica: 5S/12 + (5S/24)/2 = = 5S/12 + 5S/48 = 25S/48


C o sa aiba S/6 si jumatate din banii furati de la A, adica: S/6 + 5S/48 = 13S/48A ramane cu 5S/24


la urma:  A si C fura jumatate din banii lui B:jumatate din banii lui B : (25S/48)/2 = 25S/96 A o sa aiba 5S/24 si jumatate din banii furati de la de la B, adica: 5S/24 + (25S/96)/2 =  = 5S/24 + 25S/192 = 40S/192 + 25S/192 = 65S/192

C o sa aiba 13S/48 si jumatate din banii furati de la B, adica: 13S/48 + 25S/192 = 77S/192B ramane cu 25S/96

ATUNCI
 
a).  B ramane cu 1000 lei , deci  25S/96 = 1000 => S = 1000*96/25 = 3840lei suma furata initial de cei trei hoti.
b). la final: A are 65S/192, B are 25S/96 = 50S/192 iar C are 77S/192
50S/192  <  65S/192  < 77S/192  rezulta, ca B are cei mai putini bani, dupa el vine A , si cei mai multi bani are C
.B: 1000 lei

A: 65S/192 = 65*3840/192 = 1300 lei
C: 77S/192 = 77*3840/192 = 1540 lei

SPER CA AI INTELS POATE STIE ALTCIEVA SA TI-O REZOLVE ALTFEL DAR EU ASA STIU SUCCES














Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari