👤
STEFANALECU84VIZ
a fost răspuns

Factorizare

[tex]Dac\u{a} \ n \in \mathbb{N}, \ arat\u{a}\ c\u{a}\ urm\u{a}toarele\ numere \ naturale \ sunt \ compuse: \\ a)\ n(n+4)(n+2)^2+3;\\b)\ n(n-4)(n-2)^2-5.[/tex]

Nu știu cum să o abordez.

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12VIZ
a) Orice numar natural are una din formele: 3k; 3k+1 sau 3k+2.
Daca n=3k => n este divizibil cu 3 => [tex]n(n+4)(n+2) ^{2} +3[/tex] este divizibil cu 3 => numar compus.
Daca n=3k+1 => [tex] (n+2)^{2} =(3k+3) ^{2} [/tex] este divizibil cu 3 => [tex]n(n+4)(n+2) ^{2} +3[/tex] este divizibil cu 3 => numar compus.
Daca n=3k+2 => [tex]n+4=3k+6[/tex] este divizibil cu 3 => [tex]n(n+4)(n+2) ^{2} +3[/tex] este divizibil cu 3 => numar compus.

b) Voi nota cu [tex] n^{2}-4n=a. [/tex] 

[tex]n(n-4)(n-2) ^{2} -5=( n^{2}-4n)( n^{2} -4n+4)-5=a(a+4)-5= \\ = a^{2}+4a-5= a^{2} +5a-a-5=a(a+5)-(a+5)=(a+5)(a-1) \\ =( n^{2}-4n+5)( n^{2}-4n+1)=numar~compus. [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari