👤
a fost răspuns

Aratati ca fractia 2n+3/3n+4 este inductibila oricare ar fi n apartine IN

Răspuns :

GETATOTANVIZ
pentru a demonstra ca fractia este ireductibila  aratam ca singurul divizor al numaratorului si numitorului este 1 ( adica singurul numar care simplifica fractia este 1)
cel mai important element este numitorul 
inmultim , ca in fata lui n sa avem acelasi numar
2n+3 I ·  3              ⇒ 6n+9
3n+4 I  ·2               ⇒6n +8 
( 6n +9) : ( 6n+8) = 1  +   1 : ( 6n +8) 
                             ↓                  ↓
                      intregul         facem impartirea ca sa fie n∈N
                                       1:1 
                                          adica  1= 6n+8 
                                                     6n=  -7 care nu are solutie naturala 
⇒ fractie ireductibila


BUNICALUIANDREIVIZ
să presupunem că fracția este reductibilă, adică (2n+3) și (3n+4) au un divizor comun  ⇒
⇒  d divide (2n+3)  ⇒ d divide 3(2n+3) = 6n + 9                 (1)
     d divide (3n+4)  ⇒ d divde 2(3n+4) = 6n + 8                   (2)  ⇒
⇒  d divide  (1) - (2) = 6n+9 - 6n- 8 = 1  ⇒ singurul divizor comun al numărătorului și numitorului fracției este 1 adică, fracția este ireductibilă
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari