a) AD = inaltimea corespunzatoare ipotenuzei (AD perpendicular pe BC)
BC = ipotenuza
cos 30 gr = cateta alaturata / ipotenuza =AB/BC
cos 30 gr = √3/2
√3 /2 = 4√3 / BC ⇒ BC √3 = 8√3 ⇒ BC = 8
AC² = BC² -AB²
AC² = 64 -48
AC² = 16
AC = 4
AD × BC = AC × AB
AD × 8 = 4 × 4√3
AD = 16√3 / 8 = 2√3
b) BD = proiectia lui AB pe BC
DC = proiectia lui AC pe BC
AC = √BC ×√DC (teorema catetei)
√DC = AC / √BC
√DC = 4 / 2√2 = 2 /√2
DC = (2 /√2) ² = 4 /2 = 2
AB = √BC × √BD (teorema catetei)
4√3 = √8 ×√BD
√BD = 4√3 / √8 = 4√3 /2√2 = 2√3 / √2
BD = (2√3 / √2)² = 12 / 2 = 6
