👤
VERONICA0VIZ
a fost răspuns

Fie f:[1,4]->R, f(x)=|3x-1|-|x-3|. Volumul corpului de rotaţie=?

Răspuns :

GETATOTANVIZ
pe intervalul [1,4] studiem modulele
x..........I............... 1/3           ............ 1...............3........................4
I 3x-1I         - - - - - -   0          ++ ++++++++  + + + + + + +
I x-3I          -------- - -- -   --             --- ---------         - - -     0  + + + 
deci , functia are variantele
                       ↓                                            ↓                            ↓  
                                         f₁x) =4x -4                                f₂(x) =2x + 2
avem vol₁=     π · 128/3
pentru x∈ [1 , 3 ] se integreaza functia [4( x-1)]² = 16(x-1 ) ² 
cu rezultatul  integrarii   16 ( x-1)³ / 3
 cu inlocuirea      16[ ( 3-1)³    - ( 1   -1) ³ ]    /3 = [16 · 8 ] /3=128/3
pentru x[3,4]
 integram functia [2(x+1) ]²  
cu rezultatul integrarii   4·( x+1) ³ /3 
cu inlocuirea 4· [ ( 4+1)³ - ( 3+1 )³ ] /3 = 4· [ 5³ - 4³] /3 
= 4 ·[ 125 -64 ]  / 3 =   244/3
   vol₂ = π · 244/3

vol total = π· ( 128 +244 ) /3 = 124π




Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari