F este ireductibil pe Q[x] daca nu exista nicio radacina de forma [tex] \frac{p}{q} [/tex] unde p divide coeficientu lui [tex] x^{3} [/tex] si q divide coeficientu lui [tex] x^{0} [/tex] asta in cazul tau
deci avem coeficientu lui [tex] x^{3} [/tex] = 1 si coeficientu lui [tex] x^{0} [/tex] = 1
=> p | 1 => p∈{-1;1}
=> q | 1 => q∈{-1;1}
[tex]F( \frac{1}{1} )= F(1)= 1^{3} +1 +1=3 \neq 0 \\ F( \frac{1}{-1} )=F(-1)= (-1)^{3} -1+1=-1 \neq 0 \\ F( \frac{-1}{1} )=F(-1) \neq 0 \\ F( \frac{-1}{-1} )=F(1) \neq 0[/tex]
deci nu exista nici o radacina de forma [tex] \frac{p}{q} [/tex] => F ireductibil pe Q[x]
