Fie M mijlocul [AC] și N proiecția lui M pe BC.
ΔABM este isoscel cu un unghi de 60 grade, deci este echilateral⇒
⇒AB=BM=AC/2 și m(<BMC)=120 grade⇒m(<MBC)=30 grade⇒
⇒
m(<ABC)=m(<ABM)+m(<MBC)=60+30=
90 grade.
MN este linie mijlocie în ΔABC, deci BN=3√3/2 cm.
În ΔBNM, cosB=BN/BM⇒[tex]\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{2\cdot BM}\RightarrowBM=3\ cm=AB\Rightarrow AC=6\ cm[/tex]
În ΔDAB, AD este cateta ce se opune unghiului de 30 grade, deci
AD=AB/2
=1,5 cm.
