👤
a fost răspuns

In triunghiul isoscel ABC,AB=AC=10dm ,masura unghiului A =120 grade.
Calculati :lungimea inaltimi AD [D apartine BC];BC;aria triunghiului ABC.
Trebuie sa va dea AD=5dm,BC=2DC=10 radical din 3 dm,=67 grade ,masura unghiului B =23 grade.

Răspuns :

In triunghiul isoscel ABC cu AB=AC, si masura unghiului A=120grade, conform proprietatilor triunghiului isoscel avem:

masura unghiului B=masura unghiului C si in cazul nostrum este 30 grade pentru ca suma unghiurilor unui triunghi este 180 grade ceea ce inseamna ca masA+masB+masC.=180grade <=>120grade+2 masB=180grade<=>2masB=180-120=60 grade<=> masB=MasC=60/2=30grade

Ceea ce se poate demonstra si tinand cont de faptul ca AD este (tot prop triunghi isoscel) mediana, mediatoare a lui BC(BD=DC=BC/2  cu D apartine lui BC si ad perpendicular pe BC => unghiul ADC=unghiul ADB=90grade) dar si  bisectoarea unghiului A ceea ce inseamna ca imparte unghiul A in 2 unghiuri egale a cate 120grade/2, adica 60 grade.

In triunghiul dreptunghic ADC, cu AC=10dm, unghiul A=60 grade, unghiul D=90 grade, =>unghiul C=30grade(la fel in triunghiul ADB, AB=10dm, unghiA=60Grade, =>unghiB=30grade)

Sa ne oprim la triunghiul ADC dreptunghiccu c=30grade si A=60 grade. Proprietatile acestui triunghi spun ca ipotenuza este egala cu dublul catetei care se opune unghiului de 30 grade=  > ca AD=AC/2=5dm


Aria triunghi ABC este BC*AD/2

Cum BC=2AD, iar AD=radical (ACpatrat-ADpatrat)=>AD=radical (100-25)=rad 75=rad(25*3)=5rad3=>BC=2*5rad3=10rad3

Aria triABC=(10rad3)*5/2=25rad3dmpatrati


Daca ai intrebari sau nelamuriri te ascult...

Vezi imaginea ABCXYZ
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari