Se imparte intreaga ecuatie cu [tex]9^x[/tex] si avem:
[tex]3\left(\dfrac{4}{9}\right)^x-\left(\dfrac{6}{9}\right)^x=2\\ \\ \\ 3\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=2[/tex]
Facem notatia: [tex]t=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x,t>0[/tex]
Ecuatia devine o ecuatie de grad 2:
[tex]3t^2-t=2\\ \\ 3t^2-t-2=0\\ \Delta = 25\\ \\ t_1=\dfrac{13}{3}, \ \ \ t_2=-4<0[/tex]
A doua solutie pica, pentru ca e negativa.
Asadar, avem:
[tex]\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{13}{3}\\ \\ \\ x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\dfrac{13}{2}\right).[/tex]
