👤
a fost răspuns

Fie M = (2,infinit)si legea de compozitie " * " definita pe R prin : x * y = xy + ax -2y + b ,undeve a, b € R.
a) determinati valorile lui a si b pentru care 1 *3 = 3 *1 =1
b) aratati ca daca M este grup in raport cu legea " x" , atunci a = -2 si b= 6.
c ) pentru a = -2 si b = 6 rezolvati ecuația ( x * x )*x = 3, x € R.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
1·3 +a·1- 2·3  +b= 3· 1+a·3 - 2·1 + b =1
a- 3 +b= 3· a -2 +b =1
a+b -3=1
3a+ b +1=1            â‡’   a+b=4 
                                  3a+b=0  la scadem    â‡’      2a= -4    a=-2     si b=6
b. folosim asociativitatea       x Ã—( y×z) = ( x×y) Ã—z 
egalam coeficientii pentru x  :
                                       y  :
                                        z  :
c.rescriem legea    x×y = (x -2 ) Â· ( y -2) +2
x×x= (x-2)·(x-2) +2= (x-2)² +2
[ x×x]×x = [ ( x-2)² +2 ] Ã— x =[ ( x-2)² +2 -2 ]( x-2) +2 = (x-2) Â³ +2 
(x-2)³ +2 =3
( x-2) Â³ - 1 =0  folosim formula diferenta cuburi 
 (x - 2-1 ) [ (x-2)² + (x-2) Â· 1 + 1² ]=0 
x-3 =0    â‡’   x=3 
paranteza dreapta , rezolvata are radacini complexe
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari