👤

URGENTT CAT MAI REPEDE !!! DAU CORONITA LA CEL MAI BUN RASPUNS :)
1) Un cort confectionat din panza, avand forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, are AB=18 m si VA=15m
a) Aflati cati metri patrati de panza sunt necesari pentru confectionarea cortului (numai fetele laterale ale cortului)
b)Calculati volumul cortului
c) Un cablu electric este fixat in punctul A si alimenteaza o lampa de iluminat situata in punctul M, M ∈(VB) si, in acelasi timp alimenteaza o sursa de lumina aflata in punctul C. Aflati lungimea segmentului AM astfel incat lungimea cablului electric (AM+MC) sa fie minima.
d) Calculati inaltimea la care se afla lampa de iluminat (M) fata de baza ABCD a cortului.
VA ROGG AJUTATI-MA SI CAT MAI REEPEDE !! :) :(


Răspuns :

Notam cu O intersectia diagonalelor bazei (patratului ABCD)
Notam cu N jumatatea laturii bazei AN=NB=AB/2
Calculam VO: VO²=VA²-AO²  Dar AO=AC/2
Calculam AC:  AC²=AB²+BC²  AB=BC ⇒AC²=2AB²  ⇒AC=AB√2
Atunci AO=AC/2=AB√2/2  Dar VO²=VA²-AO²  ⇒VO²=VA²-(AB√2/2)²
Inlocuim cu valorile numerice VO²=15²-(18√2/2)²=225-162=63 ⇒VO=3√7m
Calculam apotema VN a piramidei: VN²=NO²+VO²
Dar NO=BC/2=AB/2  Atunci  VN²=(AB/2)²+VO²  ⇒VN²=81+63=144
Atunci VN=12m
a) Aflam Aria laterala a piramidei Sl=4×S unde S este latura unei fete laterale S=AB×VN/2=18×12/2=108m²  Atunci Sl=4×108=432m²
Deci sunt necesari 432m²de panza.
b) Volumul cortului Este dat de relatia V=VO×Sb/3
Sb=AB²=18²=324  ⇒V=3√7×324/3=324√7m³
c) Cea mai mica distanta intre A si C trecand prin M este chiar AC, ca drumul cel mai scurt intre doua puncte.   Deci AM=0.
Probabil se cere ca MC sa fie minim si nu AM+MC sa fie minim.
MC este minim cand MC este perpendicular pe AV.
In aceste caz, aflam mai intai  MC 
MC este inaltime in triunghiul VAC. Aria triunghiului St=AV×MC/2
Dar, pe de alta parte,  St=AC×VO/2  Egalam relatiile AV×MC=AC×VO
MC=(AC×VO)/AV  ⇒MC=(18√2×3√7)/15=18√14/5
Atunci AM²=AB²-MC²  ⇒AM²=18²-18²×14/25=18²(1-14/25)=18²(1-0,56)
AM=18√0,44m=11,9m
d) Fie P proiectia lui M pe AC. (MP perpend AC)
Suprafata triunghiului AMC este S1=AC×MP/2
Dar, pe de alta parte S!=MC×AM/2
De aici, AC×MP=MC×AM  ⇒MP=MC×AM/AC  ⇒MP=18√14/5×18√0,44/18√2
MP=18√14/5×√0,22=72√0,77/5=12,5m
   





Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari