👤
GEORGIYOUGEOVIZ
a fost răspuns

Lungimile laturilor unui triunghi sunt proportionale cu numerele 3,4 si 5 . Aratati ca triunghiul este dreptunghic.

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12VIZ
Notez cu a, b si c lungimile laturilor triunghiului.

[tex] \frac{a}{3}= \frac{b}{4} = \frac{c}{5}=k=>a=3k,~b=4k~si~c=5k. \\ \\ a^{2}+ b^{2}= 9k^{2} + 16k^{2}= 25k^{2} \\ c^{2} = (5k)^{2} =25k^{2} .[/tex]

Observam ca [tex] a^{2} + b^{2}= c^{2} [/tex]. Adica teorema reciproca a lui Pitagora este verificata => triunghiul este dreptunghic.
VLAD2000VIZ
a, b, c laturile triunghiului
a/3 =b/4=c/5
presupunem ca Δ este dreptunghic
atunci "c" ar fi ipotenuza (e latura cea mai mare, c e dir.prop. cu 5 )

atunci ar trebui ca
c² =a² + b² (T.lui Pitagora)

din a/3 =c/5 ⇒ a =3c / 5
din b/4= c/5 ⇒ b = 4c / 5

⇒ c² = (3c/5)² + (4c/5)²
c² = 25 c² / 25
c² = c² , adevarat
⇒Δ este dreptunghic
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari