👤
a fost răspuns

VA ROG AJUTATIMA SI PE MINE :
SABCD este o piramida patrulatera regulata cu fetele laterale triunghiuri dreptunghice. Daca muchiile laterale ale piramidei au lungimea 3 cm , calculati aria piramidei

Răspuns :

VLAD2000VIZ
VABCD este piramida data cu varful in V (poate ai gresit si nu e S varful)
At = A l + Ab  (Al = aria laterala)
Al = 2 l · ap  ( l=latura  bazei care este un patrat)
AB = BC = CD = AD = l
Ab = l ²
⇒ At = 2 l · ap + l²

lucrezi in una din fetele laterale, sa zicem Δ VAB (care este dreptunghic in V si isoscel ); toate fetele laterale sunt congruente :
ducem VD perpendicular pe AB (VD = apotema piramidei)
 m.unghiului VAB =m. unghiului VBA = 45 grade
sin 45 gr = VB / AB
√2 / 2 = 3 / AB
⇒AB √2 = 6
⇒AB = 3√2
⇒latura bazei este l =3√2

AD = DB = AB / 2 = 3√2 / 2

VB² = DB² + VD²
⇒ VD² = VB² - DB²
VD² = 3² - (3√2 / 2 )²
VD² =9/2
⇒ VD = 3√2 / 2

A l = 2 l · ap = 2 · 3√2  · 3√2 / 2 = 18
Ab = l ² = (3√2)² = 18

At = A l + Ab = 18 + 18 = 36 cm²


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari